Cho tam giác(ABC) cân tại(A,) những đường phân giác (BD,, CE ,,(D ∈ AC,, E ∈ AB)). Minh chứng rằng(BEDC) là hình thang cân gồm đáy nhỏ bằng cạnh bên.


Bạn đang xem: Bài 16 sgk toán 8 tập 1 trang 75

*

a)( riangleABC)cân tại(A) (giả thiết)(Rightarrow AB = AC,,widehatABC = widehatACB ,,,,(1))Lại có:(widehatB_1 = widehatB_2 = dfracwidehatB2) (vì(BD) là tia phân giác của (widehatABC) ,,,, (2))(widehatC_1 = widehatC_2 = dfracwidehatACB2)(vì(CE) là tia phân giác của(widehatACB),,,,, (3))Từ((1),, (2),, (3) Rightarrow widehatB_1 = widehatB_2 = widehatC_1 = widehatC_2)Xét(ΔABD) và(ΔACE) có:(widehatA)chung(AB = AC)(chứng minh trên)(widehatC_1 = widehatB_1)(chứng minh trên)(Rightarrow ΔABD = ΔACE)(g.c.g)(Rightarrow AD = AE)(cặp cạnh tương ứng)(Rightarrow riangleAED)cân tại(A) (tính chất)(Rightarrow widehatE_2 = widehatD_2) (định nghĩa)Xét(ΔAED) và(ΔABC) có:(widehatA + widehatABC + widehatACB = widehatA + widehatD_2 + widehatE_2 = 180^o)(Rightarrow widehatABC + widehatACB = widehatD_2 + widehatE_2)Hay(2widehatABC = 2 widehatE_2)(Rightarrow widehatABC = widehatE_2)(Rightarrow BC // ED)(cặp góc đồng vị bằng nhau)(Rightarrow BEDC)là hình thangb)(ED // BC) (theo minh chứng trên)(Rightarrow widehatD_1 = widehatB_2)(cặp góc so le trong)Mà(widehatB_1 = widehatB_2) (chứng minh trên)(Rightarrow widehatD_1 = widehatB_1)(Rightarrow riangleEBD)cân tại(E) (định nghĩa)(Rightarrow ED = EB)( đpcm )

Lưu ý: Dấu hiệu nhận thấy hình thang cân:+ Hình thang bao gồm hai góc kề một đáy đều nhau là hình thang cân+ Hình thang tất cả hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.


*

Tham khảo giải mã các bài bác tập luyện tập (trang 75) khác • Giải bài 16 trang 75 – SGK Toán lớp 8 tập 1 mang lại tam giác(ABC)... • Giải bài bác 17 trang 75 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Hình thang(ABCD... • Giải bài 18 trang 75 – SGK Toán lớp 8 tập 1 minh chứng định lý: "Hình... • Giải bài bác 19 trang 75 – SGK Toán lớp 8 tập 1 Đố. đến ba...
Mục lục Giải bài xích tập SGK Toán 8 theo chương •Chương 1: Phép nhân với phép phân chia đa thức - Đại số 8 •Chương 1: Tứ giác - Hình học 8 •Chương 2: Phân thức đại số - Đại số 8 •Chương 2: Đa giác. Diện tích s đa giác - Hình học tập 8 •Chương 3: Phương trình số 1 một ẩn - Đại số 8 •Chương 3: Tam giác đồng dạng - Hình học tập 8 •Chương 4: Bất phương trình số 1 một ẩn - Đại số 8 •Chương 4: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp gần như - Hình học tập 8

Xem thêm: Lời Bài Hát Mùa Xuân Trên Thành Phố Hồ Chí Minh Lyric, Lời Bài Hát Mùa Xuân Trên Thành Phố Hồ Chí Minh

bài xích trước bài xích sau
Giải bài xích tập SGK Toán 8
Luyện tập (trang 75)
• Giải bài bác 16 trang 75 – SGK Toán lớp 8 tập 1 • Giải bài 17 trang 75 – SGK Toán lớp 8 tập 1 • Giải bài 18 trang 75 – SGK Toán lớp 8 tập 1 • Giải bài 19 trang 75 – SGK Toán lớp 8 tập 1
Chương 1: Phép nhân và phép chia đa thức Chương 1: Tứ giác Chương 2: Phân thức đại số Chương 2: Đa giác. Diện tích s đa giác Chương 3: Phương trình số 1 một ẩn Chương 3: Tam giác đồng dạng Chương 4: Bất phương trình hàng đầu một ẩn Chương 4: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đông đảo