60 bài xích tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác gồm đáp án

Với 60 bài xích tập Hàm con số giác, Phương trình lượng giác có đáp án Toán lớp 11 tổng đúng theo 60 bài bác tập trắc nghiệm gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài xích tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác từ đó đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập về hàm số lượng giác lớp 11

*

Bài 1: giá trị x ∈ (0,π) thoả mãn đk cos2x + sinx – 1 = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

cos2⁡x + sin⁡x-1 = 0 ⇔ -sin2⁡x+ sin⁡x=0

*

x ∈ (0,π) buộc phải x = π/2 (k=0).

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình: 3sin2x - 2√3 sinxcosx - 3cos2x = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

3sin2⁡x - 2√3 sin⁡xcos⁡x - 3 cos2⁡x=0 (1)

Xét cos⁡x=0 (1) ⇔ sin⁡x=0 (vô lý do: sin2⁡x +cos2⁡x=1)

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả nhị vế của (1) mang lại cos2⁡x. Ta được :

3tan2⁡x-2√3 tan⁡x-3=0

*

Bài 3: Tổng những nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = một trong các khoảng (0;π) là:

A. 0 B. π C. 2π D. 2π/3

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có

cos⁡2x - √3sin⁡2x=1

*

Bài 4: Giải phương trình sau:

*

*

Lời giải:

Đáp án: D

*

Vậy chọn D.

Bài 5: Nghiệm của phương trình 2(sinx + cosx) + sinxcosx = 2 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2. Khi ấy

*

Ta tất cả phương trình đã cho gồm dạng:

*
*

Bài 6: Phương trình cos(πcos2x) = 1 có nghiệm là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

cos⁡(π cos⁡2x )=1

⇔ π cos⁡2x=k2π

⇔ cos⁡2x=2k. Để pt bao gồm nghiệm thì |2k| ≤ 1⇔|k| ≤ 1/2

Mà k nguyên ⇒ k=0

*

Bài 7: Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

ĐK: x ≠ kπ/2 (k ∈ Z)

tan⁡x + cot⁡x - 2=0

*

Bài 8: Phương trình 3sin2x + msin2x – 4cos2x = 0 gồm nghiệm khi:

A. M = 4 B. M ≥ 4 C. M ≤ 4 D. M ∈ R

Lời giải:

Đáp án: D

3sin2⁡x + m sin⁡2x - 4cos2⁡x=0

Xét cos⁡x=0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x≠0. Chia cả hai vế của PT cho cos2⁡x:

3 tan2⁡x+ 2m tan⁡x-4=0

Δ"=m2+12 > 0 ∀m

⇒ PT luôn luôn có nghiệm cùng với ∀m.

Bài 9: Tập nghiệm của phương trình

*

*

Lời giải:

Đáp án: A

Ta tất cả PT

*

⇔ 1 + sin⁡x + √3cos⁡x = 2

*

Bài 10: Giải phương trình: cos2x.tanx = 0.

*

Lời giải:

Đáp án: D

ĐK: x ≠ π/2+kπ (k ∈ Z)

*

*

Bài 11: Nghiệm của phương trình |sinx-cosx| + 8sinxcosx = 1 là:

*

Lời giải:

Đáp án: C

Đặt t = sinx - cosx. Đk: |t| ≤ √2. Khi đó

*

Ta có: |t| – 4(1 - t2)=1

*
*

Bài 12: Điều khiếu nại của phương trình: cos3xtan5x = sin7x là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

ĐKXĐ:

*

Bài 13: Tập nghiệm của phương trình 2cos25x + 3cos5x – 5 = 0 thuộc khoảng (0;π) là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

2cos2⁡5x+3 cos⁡5x-5=0

*

Bài 14: Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

sin2⁡x-sin⁡x cos⁡x=1 (1)

Xét cos⁡x=0. Ta gồm (1) ⇔ sin2⁡x=1 ⇔ x = π/2+kπ (k ∈ Z).

Xét cos⁡x≠0. Chia cả hai vế của PT cho cos2⁡x ta có:

tan2⁡x - tan⁡x = 1/cos2⁡x

⇔ tan2⁡x - tan⁡x = tan2⁡x + 1

⇔ tanx = -1

*

Bài 15: Điều kiện của phương trình:

*
là:

A. Cos2x ≠ 0 C. Cos2x ≥ 0

B. Cos2x > 0 D. Không xác định tại hồ hết x.

Lời giải:

Đáp án: C

ĐKXĐ: cos2x ≥ 0. Chọn C.

Bài 16: Tìm toàn bộ các cực hiếm thực của m đế phương trình sinx = m tất cả nghiệm.

A. M ≠ 1 C. M ≠ -1

C. -1 ≤ m ≤ 1 D. M > 1

Lời giải:

Đáp án: C

sin⁡x = m tất cả nghiệm ⇔|m| ≤ 1.

Bài 17: Một nghiệm của phương trình sin3x - cos3x = sinx –cosx là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

PT ⇔ (sinx – cosx)( sin2x + cos2x + sinxcosx -1) = 0

*

Bài 18: Phương trình sinx = cosx bao gồm số nghiệm thuộc đoạn <0;π> là:

A.1 B.4 C.5 D.2

Lời giải:

Đáp án: A

Ta bao gồm sinx = cosx

*

Do x ∈ <0;π> buộc phải k = 0. Vậy chỉ có một nghiệm của phương trình thuộc <0;π>.

Bài 19: Tập nghiệm của phương trình sin4x – 13sin2x + 36 = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: D

sin4⁡x - 13sin2⁡x + 36 = 0

*

Bài 20: Nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = 1 + sin2x là:

*

Lời giải:

Đáp án: D

cos2⁡x - √3 sin⁡2x = 1 + sin2⁡x (1)

Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả hai vế của PT mang đến cos2⁡x ta có:

*
*

*

Bài 21: Tập nghiệm của phương trình √3 sinx+cosx=1/cosx trực thuộc (0;2π) là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

ĐK: cosx ≠ 0.

*

Bài 22: Tìm toàn bộ các quý hiếm thực của m đế phương trình cosx - m = 0 tất cả nghiệm.

A. M ∈ (-∞,-1> C. M ∈ (1,+∞>

C. M ∈ <-1,1> D. M ≠ -1

Lời giải:

Đáp án: C

cos⁡x - m = 0 bao gồm nghiệm ⇔ cos⁡x = m tất cả nghiệm ⇔ |m| ≤ 1. Chọn C.

Bài 23: Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

*

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

*

Ta bao gồm phương trình vẫn cho bao gồm dạng:

*

Bài 24: Phương trình sin2x = 1 bao gồm nghiệm là:

*

Lời giải:

Đáp án: D

Hướng dẫn giải. Ta có: sin2x = 1 ⇔ 2x = π/2 + k2π ⇔ x = π/4 + kπ, k ϵ ℤ.

Từ đó suy ra câu trả lời là D.

Bài 25: Số thành phần thuộc tập nghiệm của phương trình 4sinx = 1/sinx trong tầm <0;2π}

A.2 B.4 C.6 D.8

Lời giải:

Đáp án: B

ĐK: sinx ≠ 0

4sin⁡x = 1/sin⁡x

⇔ sin2⁡x = 1/4

⇔ sin⁡x = ± 1/2

*

Bài 26: Số nghiệm của phương trình sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 3 thuộc khoảng tầm (0; 2π)

A.1 B.2 C.3 D.4

Lời giải:

Đáp án: C

sin2⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 3 cos2⁡x=3

Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT đến cos2⁡x ta có:

tan2⁡x + 2 tan⁡x+3 = 3 tan2⁡x+3

⇔ tan2⁡x - tan⁡x = 0

*

Bài 27: Phương trình (m + 2)sinx – 2mcosx = 2(m + 1) bao gồm nghiệm khi:

*

Lời giải:

Đáp án: A

PT đã cho

*

⇔ 4(m+1)2 ≤ (m+2)2 + 4m2

⇔ m2 + 4m ≥ 0

*

Bài 28: Số nghiệm của phương trình sin(2x – 40º) = 1 với -180º 3x + sin3x = sinx + cosx là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

cos3x + sin3x = sinx + cosx ⇔ (sinx + cosx) (1 – sinxcosx) = 0

*

Bài 30: Phương trình sin2 (x/3) = 1 gồm nghiệm là:

*

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: sin2 (x/3) = 1 ⇔ cos2 (x/3) = 0 ⇔ x/3 = π/2 + kπ

*

*

Bài 31: trong tầm (0;2π) phương trình cot2 x-tan2 x=0 gồm tổng những nghiệm là:

A. π B.2π C. 3π D. 4π

Lời giải:

Đáp án: D

*

cot2⁡x-tan2⁡x=0

⇔ cot2⁡x= tan2⁡x

*

Trong (0,2 π) có các nghiệm: π/4 ,5π/4 ,3π/4 ,7π/4 với tổng những nghiệm là 4π. Lựa chọn D

Bài 32: Nghiệm của phương trình -2sin3x + 3cos3x – 3sinxcos2x – sin2xcosx = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

-2 sin3x+3 cos3x-3 sin⁡x cos2⁡x-sin2⁡x cos⁡x=0

⇔ -2sin3x+3 cos3x-3 sin⁡x (2cos2⁡x-1 )-sin2⁡x cos⁡x=0 (1)

Xét cos⁡x=0. Ta tất cả (1) ⇔-2sin3x+3 sin⁡x=0

*

Xét cos⁡x ≠ 0 chia hết cả 2 vế của (1) mang lại cos3x. Ta có

-2tan3x+3-6 tan⁡x+3 tan⁡x (tan2⁡x+1)-tan2⁡x=0

⇔ tan3x-tan2⁡x-3 tan⁡x+3=0

*

Bài 33: Tập nghiệm của phương trình sin2x - √3sinxcosx + cos2x = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: C

sin2⁡x-√3 sin⁡x cos⁡x+ cos⁡2x=0

*

Bài 34: Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình tanx = 1:

A.sinx = √2/2 B. Cosx = √2/2 C.cotx = 1 D. Cot2x = 1

Lời giải:

Đáp án: C

tan⁡x = 1 ⇒ cot⁡ x = 1

Bài 35: cho phương trình 3√2 (sinx+cosx)+2sin2x+4=0. Đặt t = sinx + cosx, ta được phương trình nào dưới đây?

A. 2t2 + 3√2 t+2=0 B. 4t2 + 3√2 t +4=0

C. 2t2 + 3√2 t-2=0 D. 4t2 + 3√2 t- 4=0

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

*

Phương trình sẽ cho tất cả dạng:

3√2 t + 2(t2-1) + 4 = 0 ⇔2t2+ 3√2 t + 2 = 0. Lựa chọn A.

Bài 36: Phương trình 2cosx - √3 = 0 gồm tập nghiệm trong tầm (0;2π) là:

*

Bài 37: cực hiếm nào là nghiệm của phương trình tan3x.cot2x = 0

*

Lời giải:

Đáp án: D

*

tan⁡3x.cot⁡2x=0

*

Kết phù hợp với điều kiện ta chọn D.

*

Bài 38: cho phương trình 5sin2x + sinx + cosx + 6 = 0. Trong các phương trình sau, phương trình như thế nào không tương đương với phương trình đang cho?

*

Lời giải:

Đáp án: D

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

*

Phương trình vẫn cho tất cả dạng:

5(t2-1)+t+6=0 ⇔ phương trình vô nghiệm. Lựa chọn D

Bài 39: Phương trình sin(πcos2x) = 1 bao gồm nghiệm là:

*

Lời giải:

Đáp án: D

Ta tất cả sin(πcos2x) = 1 ⇔ π cos2x = π/2 + k2π, k ∈ ℤ

*

⇔ cos2x = 1/2 +2k, k ∈ ℤ. Vì chưng - 1 ≤ cos2x ≤ 1 cùng k ∈ ℤ yêu cầu k = 0 và cho nên phương trình sẽ cho tương đương với

cos2x = 50% ⇔ 2x = ±π/3 + k2π ⇔ x = ±π/6 + kπ. Vậy giải đáp là D.

Bài 40: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 2cos2x + 5cosx + 3 = 0 trên phố tròn lượng giác là?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

2cos2⁡x+5 cos⁡x+3=0

*

Bài 41: Phương trình nào tiếp sau đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình? sin2 x+ √3 sinxcosx=1

*

Lời giải:

Đáp án: D

sin2⁡x+√3 sin⁡x cos⁡x=1

*

Bài 42: Số nghiệm của phương trình sin2x + √3cos2x = √3 trên khoảng chừng (0, π/2) là?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

sin⁡2x+ √3 cos⁡2x=√3

*

Bài 43: Số nghiệm của phương trình là:

A.1 B.2 C.3 D. vô số.

Lời giải:

Đáp án: B

*

Bài 44: bao gồm bao nhiêu cực hiếm nguyên của thông số m nhằm phương trình sinxcosx – sinx – cosx + m = 0 có nghiệm?

A.1 B. 2 C. 3 D.4

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

*

Phương trình vẫn cho tất cả dạng:

(t2-1)/2 - t + m = 0 ⇔ t2- 2t + 2m - 1 = 0 (2). Ta có ∆’ = 2 – 2m.

Để phương trình đang cho tất cả nghiệm thì phương trình (2) phải tất cả nghiệm cùng trị tuyệt vời của nghiệm nhỏ hơn √2

*

m nguyên bắt buộc m = 1.

Bài 45: Phương trình cos(x/2) = - 1 tất cả nghiệm là:

A.x = 2π + k4π, k ∈ ℤ.

B.x = k2π, k ∈ ℤ.

C.x = π + k2π, k ∈ ℤ.

D.x = 2π + kπ, k ∈ ℤ.

Lời giải:

Đáp án: A

cos(x/2) = - 1 ⇔ x/2 = π + k2π ⇔ x = 2π + k4π. Lựa chọn A

Bài 46: Tìm toàn bộ các giá trị thực của tham số m nhằm phương trình tanx + mcotx = 8 gồm nghiệm.

A. m > 16 B.m 2⁡x + 8 tan⁡x + m = 0

Δ" = 16-m. Để pt có nghiệm thì Δ" ≥ 0 ⇔ m ≤ 16.

Bài 47: đến phương trình cos2 x-3sinxcosx+1=0. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. x=kπ không là nghiệm của phương trình.

Xem thêm: Cách Pha Nước Chấm Đồ Nướng Ngon Như Ngoài Hàng, Cách Pha Nước Mắm Chấm Thịt Nướng Ngon

B. Nếu chia hai vế của phương trình cho cos2 x thì ta được phương trình tan2 x-3tanx+2=0.

C. Nếu chia 2 vế của phương trình đến sin2 x thì ta được phương trình 2cot2 x+3cotx+1=0.

D. Phương trình đã cho tương tự với cos2x-3sin2x+3=0.

Lời giải:

Đáp án: C

Xét câu A :

*

⇒ PT ⇔ 1-0+1=0 (vô lý)

Vậy câu A đúng

Xét câu B : phân tách cho cos2⁡x. Ta gồm

*

⇔ tan2⁡x-3 tan⁡x + 2 = 0. B đúng

Xét câu C. Phân chia cho sin2⁡x ta có

*

⇔ 2cot2⁡x-3 cot⁡x + 1 = 0. Sai

Chọn C

*

Bài 48: Tìm tất cả các quý hiếm thực của thông số m để phương trình cosx + sinx = √2(m2 + 1) vô nghiệm.

A. m ∈ (-∞;-1)∪(1; +∞) B. m ∈ <-1,1>

C. m ∈ (-∞; +∞) D. m ∈ (-∞;0)∪(0; +∞)

Lời giải:

Đáp án: D

*

Để PT vô nghiệm thì m ≠ 0. Chọn D.

Bài 49: Tổng những nghiệm của phương trình tan5x – tanx = 0 bên trên nửa khoảng chừng

A. π B.2 π C. 3π/2 D. (5 π)/2.

Lời giải:

Đáp án: C

*

Bài 50: từ bỏ phương trình 5sin2x – 16(sinx – cosx) + 16 = 0, ta kiếm được sin(x - π/4) có mức giá trị bằng:

A. √2/2 B. -√2/2 C. 1 D. ± √2/2

Lời giải:

Đáp án: A

*

Bài 51: Phương trình cos23x = 1 bao gồm nghiệm là:

A.x = kπ, k ∈ ℤ.

B.x = kπ/2, k ∈ ℤ.

C.x = kπ/3, k ∈ ℤ.

D.x = kπ/4, k ∈ ℤ.

Lời giải:

Đáp án: C

cos23x = 1 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = kπ/3 (k ∈ Z). Lựa chọn C.

Bài 52: Tìm tất cả các cực hiếm thực của tham số m nhằm phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 tất cả nghiệm trên khoảng (π/2, 3π/2).

A. -1 2⁡x (2m+1) cos⁡x+m=0

*

Để PT bao gồm nghiệm bên trên (π/2, 3π/2)thì thì cosx 2 x+(m-2)sin2x+3cos2 x=2 tất cả nghiệm?

A. 16 B. 21 C. 15 D. 6

Lời giải:

Đáp án: C

Xét cos⁡x = 0. Lúc đó PT ⇔ 11.1=2 (vô lý)

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cho cos2⁡x . Ta được :

11 tan2⁡x + 2(m-2) tan⁡x + 3 = 2 tan2⁡x + 2

⇔ 9tan2⁡x + 2(m-2) tan⁡x + 1 = 0

Để PT bao gồm nghiệm ⇔ ∆"=(m-2)2-9 = m2-4m-5 ≥ 0

*

m ∈ <-10,10>,m nguyên ⇒ bao gồm 15 giá chỉ trị. Chọn C.

Bài 54: bao gồm bao nhiêu quý hiếm nguyên của tham số m trực thuộc đoạn <-10; 10> nhằm phương trình ( m + 1)sinx – mcosx = 1 – m có nghiệm.