- xác định tâm mặt mong nội tiếp tứ diện đều: là giao của mặt đường cao tứ diện với tia phân giác của góc thân mặt bên và dưới mặt đáy của tứ diện đều.

Bạn đang xem: Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện đều

- Tính bán kính mặt mong nội tiếp tứ diện đều.


*

Gọi $H$ là tâm tam giác đều $BCD,E$ là trung điểm $CD$

Ta có $AH ot left( BCD ight)$

Gọi $I,r$ là chổ chính giữa và bán kính mặt mong tiếp xúc với các mặt của tứ diện $ABCD$ thì $I$ là giao của $AH$ và phân giác góc $AEB$ của $Delta AEB$. Ta có

$eginarraylAE = BE = dfracasqrt 3 2;HE = dfracBE3 = dfracasqrt 3 6\AH = sqrt AE^2 - HE^2 = dfracasqrt 6 3endarray$

Áp dụng tính chất đường phân giác:

$eginarrayldfracIHIA = dfracEHEA Rightarrow dfracIHIH + IA = dfracEHEH + EA\ Rightarrow r = IH = dfracEH.AHEH + EA = dfracasqrt 6 12endarray$


Đáp án đề xuất chọn là: a


...

Bài tập bao gồm liên quan


Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp nhiều diện Luyện Ngay
*
*
*
*
*
*
*
*

Câu hỏi liên quan


Mặt mong ngoại tiếp hình đa diện nếu nó:


Trục nhiều giác lòng là mặt đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại:


Tập hợp các điểm phương pháp đều nhì đầu mút của đoạn thẳng là:


Hình nào tiếp sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp?


Số mặt ước ngoại tiếp tứ diện là:


Hình chóp nào tiếp sau đây luôn nội tiếp được phương diện cầu?


Cho hình chóp tam giác (S.ABC) gồm (widehat SAC = widehat SBC = 90^0). Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nằm trên phố thẳng nào?


Tâm mặt ước ngoại tiếp hình chóp tam giác đều nằm tại đâu?


Cho hình chóp phần đông (S.ABCD) bao gồm cạnh đáy bởi (a), kề bên (b). Công thức tính nửa đường kính mặt mong ngoại tiếp khối chóp là:


Công thức tính nửa đường kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp có lân cận vuông góc với đáy là:


Công thức tính diện tích mặt cầu là:


Khối mong thể tích (V) thì bán kính là:


Ba đoạn thẳng $SA,SB,SC$ song một vuông góc sản xuất với nhau thành một tứ diện $SABC$ cùng với $SA = a,SB = 2a,SC = 3a$ . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện kia là


Hình chóp $S.ABC$ gồm đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$ tất cả $SA$ vuông góc với mặt phẳng $left( ABC ight)$ và bao gồm $SA = a,AB = b,AC = c$. Mặt cầu đi qua những đỉnh $A,B,C,S$ có bán kính $r$ bởi :


Cho hình chóp $S.ABC$ gồm đáy $ABC$ là tam giác đa số cạnh bởi $1$, mặt mặt $SAB$ là tam giác đa số và bên trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích $V$ của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.


Cho hình chóp tam giác các $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác hầu như cạnh $a$, cạnh (SA = dfrac2asqrt 3 3) . Call $D$ là điểm đối xứng của $B$ qua $C$. Tính bán kính $R$ của mặt mong ngoại tiếp hình chóp $S.ABD$


Cho tứ diện hồ hết $ABCD$ tất cả cạnh $a$. Một mặt ước tiếp xúc với các mặt của tứ diện có bán kính là:


Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là hình chữ nhật, (AB = a,,AD = 2a), (SA ot left( ABCD ight)) với (SA = 2a). Tính thể tích khối mong ngoại tiếp hình chóp (S.ABCD).


Cho lăng trụ đứng $ABC.A"B"C"$ gồm đáy là tam giác vuông cân đỉnh $A,AB = AC = a,AA" = asqrt 2 $. Diện tích s mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $CA"B"C"$ là:


Cho hình chóp $S.ABC$ tất cả $SA ot (ABC);AC = b,AB = c,widehat BAC = alpha $. Hotline $B",C"$ theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $SB,SC$. Tính nửa đường kính mặt mong ngoại tiếp khối chóp $A. m BCC"B"$ theo $b,c,alpha $


Một hình hộp chữ nhật tất cả độ dài cha cạnh thứu tự là $2;2;1$. Tìm bán kính $R$ của mặt mong ngoại tiếp hình hộp chữ nhật trên.


Cho một mặt cầu bán kính bằng $1$. Xét các hình chóp tam giác phần đa ngoại tiếp mặt cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ dại nhất của chúng bằng bao nhiêu?


Cho một lập phương bao gồm cạnh bởi $a$. Tính diện tích mặt ước nội tiếp hình lập phương đó


Cho hình chóp những $n$ cạnh $(n ge 3)$. Cho thấy bán kính con đường tròn ngoại tiếp nhiều giác đáy là $R$ với góc giữa mặt mặt và mặt dưới bằng $60^0$ , thể tích khối chóp bằng $dfrac3sqrt 3 4R^3$ . Tìm $n$?


Cho tứ diện (ABCD) tất cả (AB = a;)(AC = BC = AD = BD = dfracasqrt 3 2). Call (M,,,N) là trung điểm của (AB,,,CD). Góc giữa hai phương diện phẳng (left( ABD ight);,,left( ABC ight)) là (alpha ) . Tính ( mcosalpha ) biết phương diện cầu đường kính (MN) xúc tiếp với cạnh (AD).

Xem thêm: 8 Tiêu Chí So Sánh Nên Mua Bếp Từ Hay Bếp Điện Từ Và Bếp Điện Từ Bếp Nào Tốt Hơn


Cho tứ diện (ABCD) bao gồm cạnh (AD) vuông góc với khía cạnh phẳng (left( ABC ight)), tam giác (ABC) vuông tại (B) gồm cạnh (AB = 3), (BC = 4)và góc giữa (DC) cùng mặt phẳng (left( ABC ight)) bởi (45^0). Tính thể tích mặt ước ngoại tiếp tứ diện.


Cho khối ước có bán kính (R = 6). Thể tích của khối mong bằng


Một mặt mong có bán kính bằng (a.) diện tích của mặt cầu đó là:


Cho hình chóp (S.ABCD) bao gồm đáy là hình vuông vắn cạnh (2sqrt 2 ). Bên cạnh (SA) vuông góc với mặt phẳng đáy và (SA = 3). Mặt phẳng (left( alpha ight)) qua (A) và vuông góc với (SC) giảm cạnh (SB,,,SC,,,SD) theo thứ tự tại (M,,,N,,,P). Thể tích (V) của khối cầu ngoại tiếp tứ diện (CMNP).


Cho mặt cầu (left( S_1 ight)) có nửa đường kính (R_1), mặt cầu (left( S_2 ight)) có nửa đường kính (R_2 = 2R_1.) Tính tỉ số diện tích của mặt mong (left( S_2 ight)) cùng (left( S_1 ight).)


Cho ba hình cầu có bán kính lần lượt là (R_1,R_2,R_3) đôi một tiếp xúc nhau và thuộc tiếp xúc với khía cạnh phẳng (P). những tiếp điểm của ba hình cầu với phương diện phẳng (P) lập thành một tam giác bao gồm độ dài cạnh thứu tự là 2, 3, 4. Tính tổng (R_1 + R_2 + R_3):


Cho hình lăng trụ tam giác đông đảo ABC.A’B’C’ AA’ = 2a, BC = a. Gọi M là trung điểm BB’. Nửa đường kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M.A’B’C’ bằng:


Cho mặt ước (left( S ight)) trung ương (O) và các điểm (A), (B), (C) nằm tại mặt mong (left( S ight)) làm thế nào để cho (AB = 3), (AC = 4), (BC = 5) và khoảng cách từ (O) mang lại mặt phẳng (left( ABC ight)) bởi (1). Thể tích của khối ước (left( S ight)) bằng


Cho hai khối ước (left( S_1 ight),,,left( S_2 ight)) bao gồm cùng nửa đường kính 2 vừa lòng tính chất: trọng tâm của (left( S_1 ight)) ở trong (left( S_2 ight)) với ngược lại. Tính thể tích phần phổ biến V của hai khối ước tạo vày (left( S_1 ight)) cùng (left( S_2 ight)).


Cho lăng trụ đứng ABC.A"B"C" có độ cao bằng 4, lòng ABC là tam giác cân nặng tại A với AB = AC = 2; (angle BAC = 120^0). Tính diện tích mặt mong ngoại tiếp lăng trụ trên.


Một thùng rượu vang tất cả dạng hình tròn trụ xoay có hai đáy là hai hình trụ bằng nhau, khoảng cách giữa nhì đáy bởi (80left( cm ight)). Đường sinh của mặt bao phủ thùng là một trong những phần đường tròn có bán kính (60left( cm ight))(tham khảo hình minh họa bên). Hỏi thùng đó hoàn toàn có thể đựng từng nào lít rượu?(làm tròn mang đến hàng đối chọi vị)


*

Cho một hình hộp chữ nhật size $4 imes 4 imes h$ đựng một khối cầu to có nửa đường kính bằng 2 với 8 khối cầu bé dại có bán kính bằng 1. Biết rằng các khối cầu hầu như tiếp xúc với nhau với tiếp xúc với những mặt của hình hộp (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối vỏ hộp bằng

*


call (V_1,V_2) thứu tự là thể tích của khối tứ diện phần nhiều và khối lập phương tất cả chung mặt mong ngoại tiếp. Lúc đó, (dfracV_1V_2) bằng


*

Cơ quan nhà quản: doanh nghiệp Cổ phần technology giáo dục Thành Phát


Tel: 0247.300.0559

gmail.com

Trụ sở: Tầng 7 - Tòa đơn vị Intracom - è Thái Tông - Q.Cầu Giấy - Hà Nội

*

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến đường số 240/GP – BTTTT vì chưng Bộ thông tin và Truyền thông.