Khái niệm 2 tam giác đồng dạng nằm trong phạm vi kiến thức toán lớp 8. Dưới đó là tổng hợp văn bản về định nghĩa, tính chất, phương thức chứng minh kèm với phần đông ví dụ minh họa cụ thể cùng bài xích tập áp dụng cụ thể về hai tam giác đồng dạng. Hãy thuộc tnmthcm.edu.vn theo dõi và quan sát nhé!

Thế nào là 2 tam giác đồng dạng?

Khái niệm hai tam giác đồng dạng:

*Các trường thích hợp đồng dạng của tam giác thường

Tam giác đồng dạng là:

Hai tam giác có tía cặp cạnh tương ứng phần trăm với nhau thì đồng dạng. (cạnh-cạnh-cạnh).

Bạn đang xem: Các cách chứng minh tam giác đồng dạng

Ví dụ minh họa:

*

Hai tam giác có hai cặp góc tương xứng bằng nhau thì đồng dạng. (góc-góc).

Ví dụ minh họa:

*

Hai tam giác bao gồm hai cặp cạnh tương ứng phần trăm với góc xen giữa hai cặp cạnh ấy cân nhau thì đồng dạng. (cạnh-góc-cạnh).

Ví dụ minh họa:

*

Tổng hợp các trường thích hợp đồng dạng của tam giác thường:

*
Các trường vừa lòng tam giác đồng dạng của tam giác thường

*Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Định lí 1 : nếu như cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần với cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác tê thì hai tam giác đồng dạng.

*

Ví dụ minh họa:

*

Định lí 2 : Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với nhì cạnh góc vuông của tam giác kia thì nhì tam giác đồng dạng. (hai cạnh góc vuông)

Ví dụ minh họa:

*

*

Định lí 3: trường hợp góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông tê thì nhì tam giác đồng dạng. (góc)

*

Giả thiết: △ABC và △A’B’C’, tất cả góc A = góc A’ = 90० với góc B = góc B’

Kết luận: ⇾△ABC ~ △A’B’C’

Tính chất tam giác đồng dạng là gì?

Từ nhì tam giác đồng dạng suy ra được:

Tỉ số hai tuyến đường phân giác, hai tuyến phố cao, hai đường trung tuyến, hai nửa đường kính nội tiếp và ngoại tiếp, nhị chu vi tương xứng của nhì tam giác đồng dạng bởi tỉ số đồng dạng.Tỉ số diện tích s hai tam giác đồng dạng thì bởi bình phương tỉ số đồng dạng.


Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng

Chứng minh nhị tam giác đồng dạng – Hệ thức

Bài toán: đến △ABC(AB2 = AB.AC – BD.DC

Giải: Ta bao gồm hình vẽ:

*
*
c) gồm AD/CD=BD/BI; (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)Từ (1) cùng (2): => AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI) = AD.AD = AD2

Chứng minh nhị tam giác đồng dạng – Định lí Talet và hai đường thẳng tuy nhiên song

Bài toán: cho tam giác ABC nhọn, mặt đường cao BD cùng CE. Kẻ những đường cao DF cùng EG của ∆ADE. Hội chứng minh:

a) △ADB∼△AEGb) AD.AE = AB.AG = AC.AFc) FG // BC

Giải: Ta tất cả hình vẽ:

*
a) Xét ∆ABD với ∆AEG, ta tất cả :

BD⊥AC (BD là con đường cao)

EG⊥AC (EG là con đường cao)

Suy ra: BD // EG

Suy ra: △ADB∼△AEG

b) tự a) Suy ra AB/ AE = AD/ AG

⇒ AD.AE = AB.AG (1)

CM tương tự, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) Xét tam giác ABC, ta tất cả :

AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: AB/AF=AC/AG

Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)

Chứng minh nhì tam giác đồng dạng – góc tương ứng bằng nhau

Bài toán: cho △ABC có các đường cao BD cùng CE giảm nhau trên H. Bệnh minh:

a) △HBE∼△HCEb) △HED∼△HBC với góc HDE = góc HAE

Giải: Ta có hình vẽ

*
a) Xét △HBE cùng △HCD, ta tất cả :

góc BEH = góc CDH =90∘ (gt)

góc H1 = góc H2 (2 góc đối đỉnh)

Suy ra: △HBE∼△HCD (g – g)

*

Tổng vừa lòng các phương pháp chứng minh nhì tam giác đồng dạng toán lớp 8

Phương pháp 1: nhì tam giác được xem là đồng dạng nếu chúng có những cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và các góc tương ứng tỉ lệ.Phương pháp 2: Định lý Talet: nếu một đường thẳng song song với cùng 1 cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó vén ra trên cạnh đó hầu hết đoạn thẳng khớp ứng tỷ lệ.Phương pháp 3: CM các điều kiện bắt buộc và đủ nhằm hai tam giác đồng dạng: hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng tỷ lệ thì đồng dạng. Nhị tam giác có hai cặp góc khớp ứng bằng nhau thì đồng dạng. Hai tam giác tất cả hai cặp cạnh tương ứng tỷ lệ, hai góc xen thân hai cặp cạnh ấy đều nhau thì đồng dạng.

Xem thêm: Cách Kết Nối Samsung J5 Với Tivi Máy Chiếu, Kết Nối Samsung J5 Với Tivi

Phương pháp 4: chứng tỏ trường vừa lòng 1 (cạnh-cạnh-cạnh): nếu như 3 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 3 cạnh của tam giác tê thì 2 tam giác kia đồng dạng.Phương pháp 5: chứng minh trường thích hợp 2 (cạnh-góc-cạnh): trường hợp 2 cạnh của tam giác này phần trăm với 2 cạnh của tam giác kia cùng 2 góc tạo vị tạo các cặp cạnh đó đều nhau thì hai tam kia giác đồng dạng.

Bài tập vận dụng tam giác đồng dạng toán 8

Chứng minh 2 tam giác đồng dạng.

Bài 1: đến ΔABC cân tại A; BC = 2a. điện thoại tư vấn M là trung điểm của BC. Lấy những điểm D với E trên AB; AC làm sao để cho góc DME= góc B

a) minh chứng rằng: ΔBDM ∽ ΔCMEb) bệnh minh: ΔMDE ∽ ΔDBMc) chứng minh: BD.CE ko đổi?
*
a) Ta gồm góc DBM= góc ECM (do ΔABC cân nặng tại A (1) ) với góc DBM = góc DCM(gt)

Mà góc DBM+ góc BMD +góc MDB =180

DME+ BMD+CME =180०

Suy ra góc MDB= góc CME (2)

Từ (1) và (2), suy ra: ΔBDM ∽ ΔCME (g – g).

b) vì chưng ΔBDM ∽ ΔCME

Nên BD/CM=DM/ME với BM = cm (giả thiết)

BD/BM = DM/ME => ΔMDE ∽ ΔDBM.

c) bởi ΔBDM ∽ ΔCME

BD/CM = BM/CE Suy ra: DB.CE=CM.BM

Mà BM=CM=BC/2= a ⇒ BD.CE = CM.BM = a2(không đổi)

Bài 2: Cho hình thang ABCD có AB= 12,5 cm, DC = 28,5 cm, AB// DC, góc DAB = góc DBC; Tính độ lâu năm đoạn thẳng DB.

Giải: ta tất cả hình vẽ:

*
*

Bài 3: mang lại ΔABC vuông trên A, mặt đường cao AH. M, N theo thứ tự là trung điểm của bh và AH

chứng minh rằng:

a) ΔABM ∽ ΔCAN

b) AM ⊥ CN

Giải: ta có hình vẽ:

*
a) Xét tam giác ABH và tam giác CAH có:

Góc BHA = góc AHC = 90

và Góc BAH = góc ACH ( cùng phụ với góc B)

⇒ΔABM ∽ ΔCAN (g.g)

⇒BH / AH = AB /CA => BM /AN = AB / CA

Lại bao gồm góc HBA = góc HAC ( thuộc phụ cùng với góc C)

Xét ΔABM và ΔCAN có:

BM / AN = AB/CA với góc HBA = góc HAC

=>ΔABM ∽ ΔCAN (c-g-c)

b) Xét tam giác ABH có MN là đường trung bình đề xuất MN//AB. Vậy MN ⊥ AC tại K.

Xét tam giác AMC bao gồm AH, MK lần lượt là các đường cao phải N là trực tâm. Vậy cn ⊥ AM