các chuyên đề học tập sinh giỏi hình học tập môn Toán lớp 8
tải xuống 150 359 5
tnmthcm.edu.vn xin reviews đến các quý thầy cô, các em học viên đang trong quy trình ôn tập tài liệu các chuyên đề học tập sinh giỏi hình học tập môn Toán lớp 8, tài liệu bao hàm 150 trang. Tư liệu được tổng hòa hợp từ những tài liệu ôn thi hay nhất giúp những em học sinh có thêm tài liệu xem thêm trong quá trình ôn tập, củng cố kỹ năng và sẵn sàng cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học viên ôn tập thật hiệu quả và đạt được tác dụng như ao ước đợi.
Bạn đang xem: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 8 hình học
Mời các quý thầy cô và những em học sinh cùng tìm hiểu thêm và mua về cụ thể tài liệu bên dưới đây
Tóm tắt tài liệu
Các siêng đề bài bác tập hình học dành riêng cho học sinh tốt lớp 8, đi kèm lời giải chi tiết.
Xem thêm: Cách Trình Bày Biên Bản Cuộc Họp, Biên Bản Cuộc Họp Mới Nhất & Cách Ghi
Chuyên đề 1 – các bài toán về đinh lí Ta – let
A. Loài kiến thức
1. Định lí Ta – lét:
* Định lí Ta – lét: (left. eginarraylDelta ABC\MN//BCendarray ight} Leftrightarrow fracAMAB = fracANAC)
* Hệ quả: MN// BC ( Rightarrow fracAMAB = fracANAC = fracMNBC)
B. Bài bác tập áp dụng:
Bài 1:
Cho tứ giác ABCD, mặt đường thẳng A tuy nhiên song cùng với BC giảm BD sinh hoạt E, mặt đường thẳng qua B tuy nhiên song với AD giảm AC sinh sống G
a) chứng tỏ EG//CD
b) trả sử AB//CD, minh chứng AB2 = CD. EG
Giải
Gọi O là giao điểm của AC và BD
a) vì AE// BC ( Rightarrow fracOEOB = fracOAOC(1))
BG//AC ( Rightarrow fracOBOD = fracOGOA(2))
Nhân (1) cùng với (2) vế theo vế ta có: (fracOEOD = fracOGOC Rightarrow EG//CD)
b) lúc AB//CD thì EG// AB//CD, BG//AD nên
(fracABEG = fracOAOG = fracODOB = fracCDAB Rightarrow fracABEG = fracCDAB Rightarrow AB^2 = CD.EG)
Bài 2:
Cho ABC vuông trên A, Vẽ ra phía ngoại trừ tam giác đó những tam giác ABD vuông cân ở B, ACF vuông cân ở C. Call H là giao điểm của AB cùng CD, K là giao điểm của AC và BF. Chứng minh rằng:
a) AH= AK
b) AH2 = BH.CK
Giải
Đặt AB=c, AC=b
BD//AC(cùng vuông góc cùng với AB)
Nên (fracAHHB = fracACBD = fracbc Rightarrow fracAHHB + AH = fracbb + c)
Hay (fracAHAB = fracbb + c Rightarrow fracAHc = fracbb + c Rightarrow AH = fracb.cb + c)(1)
AB//CF ( cùng vuông góc cùng với AC ) nên
(fracAKKC = fracABCF = fraccb Rightarrow fracAKKC + AK = fraccb + c)
Hay (fracAKAC = fracbb + c Rightarrow fracAKb = fraccb + c Rightarrow AK = fracb.cb + c(2))
Từ (1) và (2) suy ra: AH= AK
b) từ (fracAHHB = fracACBD = fracbc) và ()(fracAKKC = fracABCF = fraccb)
suy ra (fracAHHB = fracKCAK Rightarrow fracAHHB = fracKCAH)( vì AH= AK)
( Rightarrow )AH2 = BH. KC
3. Bài xích 3: đến hình bình hành ABCD, đường thẳng a đi qua A theo lần lượt cẳ BD, BC, DC theo vật dụng tự tại E, K, G. Minh chứng rằng:
a) AE2 = EK. EG
b) (frac1AE = frac1AK + frac1AG)
c) Khi con đường thẳng a chuyển đổi vị trí mà lại vẫn qua A thì tích BK, DG có giá trị ko đổi
Giải
a) vì chưng ABCD là hình bình hành với (K in BC)NÊN AD//BK, theo hệ quả của định lí Ta – lét ta có:
(fracEKAE = fracEBED = fracAEEG Rightarrow fracEKAE = fracAEEG Rightarrow AE^2 = EK.EG)
b) Ta có: (fracAEAK = fracDEDB;fracAEAG = fracBEBD)nên
(eginarraylfracAEAK + fracAEAG = fracBEBD + fracDEDB = fracBDBD = 1\ Rightarrow AE(frac1AK + frac1AG) = 1\ Rightarrow frac1AE = frac1AK + frac1AGendarray)(đpcm)
c) Ta có:
(eginarraylfracBKKC = fracABCG Rightarrow fracBKKC = fracaCG(1);\fracKCAD = fracCGDG Rightarrow fracKCb = fracCGDG(2)endarray)
Nhân (1) cùng với (2) vế theo vế ta có: (fracBKb = fracaDG Rightarrow BK.DG = ab) không thay đổi ( vì chưng a= AB, b=AD là độ dài hai cạnh của hình bình hành ABCD không đổi)
4. Bài 4
Cho tứ giác ABCD, những điểm E, F, G, H theo vật dụng tự chia trong số cạnh AB, BC, CD, domain authority theo tỉ số 1:2. Chứng tỏ rằng:
a) EG=FH
b) EG vuông góc cùng với FH
Giải
Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của CF, DG
Ta gồm (CM = frac12CF = frac13BC Rightarrow fracBMBC = frac13 Rightarrow fracBEBA = fracBMBC = frac13)
( Rightarrow EM//AC Rightarrow fracEMAC = fracBMBE = frac23 Rightarrow EM = frac23AC(1))
Tương tự ta cso: NF//BC ( Rightarrow fracNFBD = fracCFCB = frac23 Rightarrow NF = frac23BD(2))
Mà AC=BD (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: EM=NF (a)
Tương từ như trên ta có: MG//BD, NH//AC cùng (MG = NH = frac13AC(b))
Mặt không giống EM//AC; MG//BD và (AC ot BD Rightarrow widehat EMG = 90^0)(4)
Tương tự, ta gồm (widehat FNH = 90^0(5))
Từ (4) và (5) suy ra (widehat EMG = widehat FNH = 90^0)(c)
Từ (a), (b), (c) suy ra
b) call giao điểm của EG cùng FH là O; của EM với FH là P; của EM và FN là Q thì
Suy ra (widehat EOP = widehat PQF = 90^0 Rightarrow EO ot OP Rightarrow EG ot FH)
5. Bài 5:
Cho hình thang ABCD bao gồm đáy bé dại CD. Từ bỏ D vẽ đường thẳng song song cùng với BC, cắt AC tại M và Ab trên K . Từ bỏ C vẽ mặt đường thẳng tuy vậy song với AD, giảm AB tại F, qua F ta lại vẽ mặt đường thẳng song song cùng với AC, giảm BC trên P. Chứng minh rằng
a) MP//AB
b) tía đường trực tiếp MP, CF, DB đồng quy
Giải
AK//CD ( Rightarrow fracCMAM = fracDCAK)(2)
Các tứ giác AFCD, DCBK là các hình bình hành đề xuất AF=DC, FB=AK (3)
Kết hợp (1), (2) cùng (3) ta gồm (fracCPPB = fracCMAM Rightarrow )MP//AB ( định lí ta – lét đảo) (4)
b) hotline I là giao điểm của BD với CF, ta có: (fracCPPB = fracCMAM = fracDCAK = fracDCFB)
Mà (fracDCFB = fracDIIB)( do FB//DC) ( Rightarrow fracCPPB = fracDIIB Rightarrow IP//DC//AB)(5)
Từ (4) và (5) suy ra: qua phường có hai tuyến đường thẳng IP, PM cùng tuy nhiên song cùng với AB//DC đề nghị theo định đề Ơ clits thì ba điểm P, I, M thẳng hàng xuất xắc MP đi qua giao điểm của CF và DB hay cha đường thẳng MP, CF, DB đồng quy
6. Bài xích 6
Cho (Delta ABC)có BC(widehat ABC); đường thẳng này giảm BE trên F và cắt trung tuyến BD tại G. Minh chứng rằng đoạn thẳng EG bị đoạn trực tiếp DF chia thành hai phần bởi nhau
Giải
Gọi K là giao điểm của CF và AB; M là giao điểm của DF cùng BC
(Delta KBC) có BF vừa là phân giác vừa là con đường cao yêu cầu (Delta KBC)cân tại B
( Rightarrow )BK=BC và FC=FK
Mặt không giống D là trung điểm AC cần DF là đường trung bình của (Delta AKC)
( Rightarrow )DF//AK xuất xắc DM//AB
Suy ra M là trung điểm BC
(DF = frac12AK)( DF là đường trung bình của (Delta AKC)), ta có
(fracBGGD = fracBKDF)( vị DF// BK) ( Rightarrow fracBGGD = fracBKDF = frac2BKAK(1))
Mốt không giống (fracCEDE = fracDC - DEDE = fracDCDE - 1 = fracADDE - 1)( vày AD= DC)( Rightarrow fracCEDE = fracAE - DEDE = fracDCDE - 1 = fracADDE - 1)
Hay (fracCEDE = fracAE - DEDE - 1 = fracAEDE - 2 = fracABDF - 2)
( do (fracAEDE = fracABDF:)Do DF//AB)
Suy ra (fracCEDE = fracAK + BKDE - 2 = frac2(AK + BK)AK - 2)
( Do(DF = frac12AK) Rightarrow fracCEDE)( = frac2(AK + BK)AK - 2 = frac2BKAK(2))
Từ (1) cùng (2) suy ra (fracBGGD = fracCEDE Rightarrow EG//BC)
Gọi giao điểm của EG với DF là O ta bao gồm
(fracOGMC = fracOEMB( = fracFOFM) Rightarrow OG = OE)
Bài tập về nhà
Bài 1:
Cho tứ giác ABCD, AC cùng BD giảm nhau tại O. Đường trực tiếp qua O và tuy vậy song cùng với BC giảm AB sống E; con đường thẳng tuy vậy song cùng với CD qua O giảm AD tại F
a) chứng minh FE//BD
b) tự O kẻ các đường thẳng tuy vậy song với AB, AD giảm BD, CD tại G và H.
Chứng minh: CG.DH=BG.CH
Bài 2:
Cho hình bình hành ABCD, điểm M trực thuộc cạnh BC, điểm N ở trong tia đối của tia BC làm sao để cho BN=CM; những đường thẳng DN, DM cắt AB theo trang bị tự E, F.
