Cách Tìm Điểm Rơi Trong Bất Đẳng Thức Am, Kỹ Thuật Chọn Điểm Rơi Trong Bất Đẳng Thức Côsi

Thành viên

703 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:THPT siêng Hùng Vương,Phú ThọSở thích:Phương trình hệ phương trình,đại số,hình giải tích phẳng.Giao giữ kết chúng ta trên facebook,nghe nhạc,ước mơ dạy học,...

Bạn đang xem: Cách tìm điểm rơi trong bất đẳng thức

Phổ biến

Chào các bạn,trong thời gian vừa qua mình thấy bên trên diễn bầy toán khá nhiều người hỏi những câu hỏi về kỹ thuật lựa chọn điểm rơi.Vì vậy hôm nay mình xuất hiện topic này để phần nhiều người tìm hiểu và học thêm các kiến thức.Kỹ thuật lựa chọn điểm rơi hay còn gọi là cân bằng hệ số thường được dùng rất thú vị trong những kỳ thi học viên giỏi,kỳ thi tuyển sinh vào cấp 3

Sau đây,các bạn hãy đến với phần đông ví dụ đầu tiên

Ví dụ 1:

Cho$xgeq 1$.Tìm min của biểu thức:$P=3x+frac12x$

Chắc chắn chạm chán bài toán này nhiều bạn sẽ giải như sau:

Áp dụng bất đẳng thức cô mê mệt có:$Pgeq 2sqrt3x.frac12x=2.sqrtfrac32$

Dấu bởi xảy ra:$3x=frac12x$ từ kia giải được$x=frac1sqrt6$ nhưng mà lại không thỏa mãn điều kiện$xgeq 1$

Vì thế bọn họ không thể tóm lại được min của biểu thức

Ví dụ 2:

Cho$a,b,c>0$.Tìm giá trị nhỏ dại nhất của

$p=fracb+ca+fraca+cb+fraca+bc+fracab+c+fracbc+a+fracca+b$

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức cô mê say có:$Pgeq 2+2+2=6$

Nhưng lúc chú ý lại dấu bởi lại không tồn tại bội làm sao thỏa mãn

Qua đó,nhiều các bạn sẽ đặt ra câu hỏi làm vấn đề trên như vậy nào

Xin con quay trở lạiví dụ 1

Ta có:$P=3x+frac12x$

Lời giải của sách:

Ta cân bằng hệ số $3=k+(3-k)$

Vơi 0k=frac12$

Với$k=frac12$ là số thích hợp

Thay vào ta có:$Pgeq 3-frac12+sqrt2.frac12=frac72$.Dấu bằng xảy ra tại$x=1$

Ta nuốm vào thỏa mãn nhu cầu đề bài.Bài toán bởi vậy đã được giải quyết

Chắc chắn lúc đọc giải mã này nhiều các bạn sẽ không hiểu lý do lại giải như vậy.Vì vậy tớ sẽ làm theo ý hiểu của riêng rẽ mình,mong là phần nhiều người dễ dàng nắm bắt hơn

Trước không còn ta đi phân tích ở một số giả thiết.Vì đề bài ra là$xgeq 1$ cho nên việc sơ cấp trước tiên là mọi fan đều suy nghĩ ra là dấu bằng xẩy ra khi$x=1$

Gọi$y$ là số ta định chọn điểm rơi

Ta biết lốt bằng xảy ra tại$3x=y.frac12x$

mà ở trên dự đoán$x=1$ buộc phải thay vào tính được$y=6$

Từ đó lời giải hoàn chỉnh là

Ta có$P=3x+frac12x=3x+frac62x-frac52xgeq 2.sqrt3x.frac62x-frac52x=6-frac52x$

Mà$xgeq 1$ nên$2xgeq 2$

hay$frac52xleq frac52$(vì$2x>0$)

suy ra$-frac52xgeq -frac52$

Từ đó:$Pgeq 6-frac52=frac72$

Dấu bằng xảy ra tại$x=1$

Đáp số vẫn ra như trên nhưng cách giải của chính bản thân mình hoàn toàn khác

Ta tảo trở lạivídụ 2

Theo lời giải của mình và cách tách bóc như bản thân nhé:

Ta tất cả dấu bằng xảy ra:$kfracb+ca=fracab+c$

Dự đoán$a=b=c$ phải ta chọn được$k=frac14$

Từ đó:Áp dụng bất đẳng thức cô say mê có

$frac14fracb+ca+fracab+cgeq 2sqrtfrac14=1$

Tương trường đoản cú ta có:

$Pgeq 3+frac34(fracb+ca+fraca+cb+fraca+bc)$

Trong ngoặc ta sẽ thuận tiện chứng minh$geq 6$

Ta có:$Pgeq 3+frac34.6=frac152$

Dấu bởi xảy ra$a=b=c$

Trên là những bài bác toán rất dễ dàng dự đoán dấu bằng ,mình xin nêu một số trong những bài toán khó dự kiến dấu bằng

Xét ví dụ sau

Ví dụ 3:

Cho$x,y,z>0$ thỏa mãn$xy+yz+xz=1$.Chứng minh:

A=$10x^2+10y^2+z^2geq 4$

Một số bạn dự kiến dấu bằng tại$x=y=z$nhưng lại không thỏa mãn nhu cầu đề bài

Lời giải

Áp dụng bất đẳng thức cô yêu thích có:

$2x^2+2y^2geq 4xy$

$8x^2+frac12z^2geq 4xz$

$8y^2+frac12z^2geq 4yz$

Đến trên đây có

$Ageq 4(xy+yz+xz)=4$.Dấu bởi xảy ra

$left{eginmatrixx=y & & \ 4x=z & & \ 4y=z & & endmatrix ight.$

hay$left{eginmatrixx=y=frac13 và & \ z=frac43 và & endmatrix ight.$

Bài toán tuy lời giải rất dễ dàng nhưng ai suy nghĩ ra được dấu bởi như vậy không.Theo bản thân những bài bác trên vẫn là đa số bài rất lôi cuốn và khó khăn rồi,mình không rõ giải thuật tổng quát bài xích toán.

Bài toán trên sẽ cực nhọc hơn nếu đặt ra là

Tìm min:$A=10x^2+10y^2+z^2$vì lốt bằng xảy ra không tại x=y=z

Qua những bài toán trên,mình mong mỏi các bạn sẽ hiểu rõ hơn về chuyên môn này.Bài viết này sẽ không tránh khỏi mọi chỗ sai phải mong chúng ta góp ý mang lại topic.Mong các bạn ủng hộ topic bản thân nhé.Mình xin cảm ơn!

Dưới đấy là bài tập vận dụng.Mình đã post từ dễ dàng đến khó khăn những bài xích khó mình đã tô color đỏ.Mong chúng ta làm không còn rồi sẽ post bài khác kẻo tràn câu hỏi trên topic

1,Cho$ageq 2$.Tìm min$A=2a+frac1a$

2,Cho$a,b,c>0$,$a+b+c=2$.Tìm min:$P=sum sqrta^2+frac1a^2+frac1b^2$

3,Cho các số thực$a,b$ thỏa mãn:$0leq aleq 3$ và$a+b=11$.Tìm max$P=ab$

4.Cho$colorReda,b,c>0 $và$colorRed a+b+c=1$.Tìm max$colorRed P=a+sqrtab+sqrt<3>abc$

5,Cho$colorRed x,ygeq 0$thỏa mãn:$colorRed x^2+y^2=5$.Tìm min:$colorRed P=x^3+y^6$

6,Cho$colorRed x,y,zgeq 0$và$colorRed x+y+z=3$.Tìm min$colorRed P=x^4+2y^4+3z^4$

Xem thêm: Đâm Cối Cội Chày Ngủ Ngày Cày Đêm, Một Số Mẹo Giúp Mẹ Nuôi Con Nhàn Tênh:1

Chính trị chỉ mang đến hiện tại,nhưng phương trình là mãi mãi

(Albert Einstein)Đường đi ko khó vì chưng ngăn sông biện pháp núi,mà khó bởi lòng người ngại núi e sông

Đừng xấu hổ lúc không biết ,chỉ xấu hổ khi không học

Các bạn ủng hộ kỹ thuật search điểm rơi trong minh chứng bất đẳng thức nhé Tại trên đây